Regresión Lineal

APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA A LAS ARTESANÍAS

En un nuevo proceso artesanal de fabricación de figuras que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezo dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, con ello se pretende analizar como los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función lineal que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. Los datos se muestran en la siguiente tabla.

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Suma x	Suma y	Suma x(x)	Suma x(y)	Suma y(y)
280	152	14000	3656	5110

Media x	Media y	Media x(x)	Media x(y)	Media y(y)
40	21.7143	2000	730	522.286

a) Elabora el diagrama de dispersión y la recta de regresión lineal con minitab.

La pendiente nos ayuda a saber cuantos días se llevarán en la realización de una o varias artesanias, y la relación con el eje Y es porque esta intersección nos va ha indicar y ayudar a predecir el tiempo que va ha transcurrir para que se lleve la fabricación de dichas artesanias.

a	b
35.57	-0.3464

b) Encuentra la suma de cuadrados de error o variación no explicada (SSE). Fórmula aplicada: la suma de y al cuadrado menos A por la suma de Y menos B por la suma de XY.

SSE

19.464

c) Encuentra la suma debida a la regresión o variación explicada (SSR). Fórmula aplicada: la suma de Y al cuadrado menos el tamaño de la muestra por la media de Y al cuadrado. 

SSR

335.965

d) Realiza la prueba T bilateral sobre la pendiente y la correlación de la recta de regresión a un nivel de significancia del 0.005.

Como nos indica la fórmula para la prueba T ((b)/Sb1), debemos de conocer Sb1 y para conocerla debemos de aplicar la formula (Sxy/sb), entonces también debemos de conocer Sxy y sb, para poder realizar completa la prueba T.

*Para poder realizar la prueba T bilateral sobre la pendiente y la correlacion de la recta de regresión lineal, primero debo de saber que tan grande o que tan pequeña va ha ser mi regresión lineal si se alejan los puntos significa que va ha ser grande y si estan muy juntos que será pequeña (SYX). La fórmula aplicada: raìz cuadrada de la suma de Y al cuadrado menos A por la suma de Y menos B por la suma de XY / tamaño de la muestra menos 2.

SXY

1.97302

*Después debo de conocer Sb. Fórmula aplicada: la raìz cuadrada de la suma de X al cuadrado menos el tamaño de la muestra por la media de x al cuadrado.

Sb

52.9150

* Luego debo de conocer Sb1. Fórmula aplicada: Sxy/Sb.

Sb1

0.0372865

* Ya que conocemos estos valores, podemos realizar la prueba T con el valor especifico que pide en la fórmula (Sb1).

 Entonces la prueba T será la siguiente realizada con la fórmula antes mencionada ((b) / Sb1):

T

-9.29022

 e) ¿Què tiempo se predecirá para la fabricación del artículo cuando se llevan 100 días?

Será de 0.93s porque es el tiempo que se va ha predecir para la fabricación del artículo en 100 dias.

f) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 min?

Será de 35.53 porque es el tiempo que va ha transcurrir hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 min.

x	y	x(x)	Y(y)	X(y)
10	35	100	1225	350
20	28	400	784	560
30	23	900	529	690
40	20	1600	400	800
50	18	2500	324	900
60	15	3600	225	900
70	13	4900	169	910